2数を解とする2次方程式をつくる（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2数を解とする2次方程式をつくる（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 次の 2 数を解とする 2 次方程式を 1 つ作れ．\\
(ア) $3,\ -5$ \quad (イ) $2+\sqrt{3},\ 2-\sqrt{3}$ \quad (ウ) $1+2i,\ 1-2i$
\item[(2)] 和が $4$，積が $5$ である 2 数を求めよ．
\end{enumerate}
2 数 $\alpha,\ \beta$ を解とする 2 次方程式の 1 つは $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0$ である．
(1) (ア) 和 $-2$，積 $-15$ であるから $x^2+2x-15=0$
(イ) 和 $4$，積 $4-3=1$ であるから $x^2-4x+1=0$
(ウ) 和 $2$，積 $1+4=5$ であるから $x^2-2x+5=0$
(2) 求める 2 数は，2 次方程式 $x^2-4x+5=0$ の 2 つの解である．
\[ x=2\pm\sqrt{4-5}=2\pm i \]
よって，2 数は $2+i,\ 2-i$
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