複素数の範囲での因数分解（A）

2 次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とすると，$ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta)$ (1) $x^2+4=0$ の解は $x=\pm 2i$．よって $x^2+4=(x+2i)(x-2i)$ (2) $x^2-4x+7=0$ の解は $x=2\pm\sqrt{3}\,i$．よって \[ x^2-4x+7=(x-2-\sqrt{3}\,i)(x-2+\sqrt{3}\,i) \] (3) 有理数の範囲：$x^4+x^2-6=(x^2-2)(x^2+3)$ 実数の範囲：$=(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})(x^2+3)$ 複素数の範囲：$=(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{3}\,i)(x-\sqrt{3}\,i)$