解の比・差の条件から係数と解を求める（B）

(1) 2 つの解を $\alpha,\ 3\alpha$ とおくと \[ \alpha+3\alpha=12,\qquad \alpha\cdot 3\alpha=k \] よって $\alpha=3$，$k=27$．2 つの解は $3,\ 9$ (2) 2 つの解を $\alpha,\ \alpha+2$ とおくと \[ 2\alpha+2=k\quad\cdots\text{①},\qquad \alpha(\alpha+2)=k+2\quad\cdots\text{②} \] ① を ② に代入して $\alpha^2+2\alpha=2\alpha+4$，よって $\alpha^2=4$ で $\alpha=\pm 2$ $\alpha=2$ のとき $k=6$ で，解は $2,\ 4$ $\alpha=-2$ のとき $k=-2$ で，解は $-2,\ 0$