解の比・差の条件から係数と解を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 解の比・差の条件から係数と解を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 次方程式 $x^2-6x+k=0$ の 1 つの解が他の解の 2 倍であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ．
\item[(2)] 2 次方程式 $x^2+kx+12=0$ の 2 つの解の差が 1 であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 2 つの解を $\alpha,\ 2\alpha$ とおくと，解と係数の関係より
\[ \alpha+2\alpha=6,\qquad \alpha\cdot 2\alpha=k \]
第 1 式より $\alpha=2$ で，$k=2\cdot 2^2=8$．2 つの解は $2,\ 4$
(2) 2 つの解を $\alpha,\ \alpha+1$ とおくと
\[ \alpha+(\alpha+1)=-k,\qquad \alpha(\alpha+1)=12 \]
第 2 式より $\alpha^2+\alpha-12=0$，$(\alpha+4)(\alpha-3)=0$ で $\alpha=3,\ -4$
$\alpha=3$ のとき $k=-7$ で，解は $3,\ 4$
$\alpha=-4$ のとき $k=7$ で，解は $-4,\ -3$
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