α²+β², α³+β³ などの値（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: α²+β², α³+β³ などの値（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
2 次方程式 $2x^2-4x+3=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\alpha^2+\beta^2$
\item[(2)] $\alpha^3+\beta^3$
\item[(3)] $\dfrac{\beta}{\alpha}+\dfrac{\alpha}{\beta}$
\item[(4)] $(\alpha-\beta)^2$
\end{enumerate}
解と係数の関係より $\alpha+\beta=2$，$\alpha\beta=\dfrac{3}{2}$
(1) $\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=4-3=1$
(2) $\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)^3-3\alpha\beta(\alpha+\beta)=8-3\cdot\dfrac{3}{2}\cdot 2=-1$
(3) $\dfrac{\beta}{\alpha}+\dfrac{\alpha}{\beta}=\dfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}=\dfrac{1}{\frac{3}{2}}=\dfrac{2}{3}$
(4) $(\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=4-6=-2$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます