虚数係数の方程式が実数解をもつ条件（B）

実数解を $x=\alpha$ とすると \[ \alpha^2+(a+i)\alpha+2+2i=0 \quad\text{すなわち}\quad (\alpha^2+a\alpha+2)+(\alpha+2)i=0 \] $\alpha,\ a$ は実数であるから \[ \alpha^2+a\alpha+2=0,\qquad \alpha+2=0 \] よって $\alpha=-2$ で，$4-2a+2=0$ より $a=3$ このとき方程式は $x^2+(3+i)x+2+2i=0$ で，$x=-2$ を解にもつ．左辺は \[ x^2+(3+i)x+2+2i=(x+2)(x+1+i) \] と因数分解できる（右辺を展開すると左辺に一致する）．よって，もう 1 つの解は $x=-1-i$ したがって $a=3$，解は $x=-2,\ -1-i$