判別式で実数解・虚数解を見分ける（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 判別式で実数解・虚数解を見分ける（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 次の 2 次方程式の解の種類を判別せよ．\\
(ア) $3x^2-4x+2=0$ \quad (イ) $x^2+2\sqrt{3}\,x+3=0$ \quad (ウ) $-x^2+x+5=0$
\item[(2)] $m$ は実数の定数とする．2 次方程式 $x^2-mx+m+3=0$ の解の種類を判別せよ．
\end{enumerate}
判別式を $D$ とする．
(1) (ア) $\dfrac{D}{4}=4-6=-2<0$ より，異なる 2 つの虚数解
(イ) $\dfrac{D}{4}=3-3=0$ より，重解
(ウ) $D=1+20=21>0$ より，異なる 2 つの実数解
(2)
\[ D=m^2-4(m+3)=m^2-4m-12=(m+2)(m-6) \]
$m<-2,\ 6<m$ のとき $D>0$ で，異なる 2 つの実数解
$m=-2,\ 6$ のとき $D=0$ で，重解
$-2<m<6$ のとき $D<0$ で，異なる 2 つの虚数解
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