判別式で実数解・虚数解を見分ける（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 判別式で実数解・虚数解を見分ける（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 次の 2 次方程式の解の種類を判別せよ．\\
(ア) $x^2-3x+4=0$ \quad (イ) $4x^2-12x+9=0$ \quad (ウ) $2x^2+5x-1=0$
\item[(2)] $m$ は実数の定数とする．2 次方程式 $x^2+2(m-1)x+m+5=0$ の解の種類を判別せよ．
\end{enumerate}
判別式を $D$ とする．
(1) (ア) $D=9-16=-7<0$ より，異なる 2 つの虚数解
(イ) $\dfrac{D}{4}=36-36=0$ より，重解
(ウ) $D=25+8=33>0$ より，異なる 2 つの実数解
(2)
\[ \frac{D}{4}=(m-1)^2-(m+5)=m^2-3m-4=(m+1)(m-4) \]
$D>0$，すなわち $m<-1,\ 4<m$ のとき，異なる 2 つの実数解
$D=0$，すなわち $m=-1,\ 4$ のとき，重解
$D<0$，すなわち $-1<m<4$ のとき，異なる 2 つの虚数解
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます