比例式 =k とおいて式の値を求める（B）

条件から \[ a+b=ck,\quad b+c=ak,\quad c+a=bk \] 辺々を加えると \[ 2(a+b+c)=(a+b+c)k \quad\text{すなわち}\quad (a+b+c)(k-2)=0 \] (i) $a+b+c\neq 0$ のとき，$k=2$ (ii) $a+b+c=0$ のとき，$a+b=-c$ であるから $k=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{-c}{c}=-1$ （例えば $a=b=c=1$ のとき $k=2$，$a=1,\ b=1,\ c=-2$ のとき $k=-1$ となり，どちらも実際に起こる．） よって $k=2,\ -1$