a/b=c/d を k とおく証明（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: a/b=c/d を k とおく証明（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ．ただし，分母は $0$ でないとする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}$
\item[(2)] $\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}$
\end{enumerate}
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$ とおくと，$a=bk,\ c=dk$
(1)
\[ \frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=k,\qquad \frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=k \]
よって両辺は等しい．
(2)
\[ \frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2,\qquad \frac{ac}{bd}=\frac{bk\cdot dk}{bd}=k^2 \]
よって両辺は等しい．
\hfill 〔証明終〕
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