条件式を利用する等式の証明（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 条件式を利用する等式の証明（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の等式を証明せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $a+b=1$ のとき，$a^2+b=b^2+a$
\item[(2)] $a+b+c=0$ のとき，$(a+b)(b+c)(c+a)+abc=0$
\end{enumerate}
(1)
\[ (a^2+b)-(b^2+a)=(a^2-b^2)-(a-b)=(a-b)(a+b-1) \]
$a+b=1$ であるから，これは $0$ に等しい．よって $a^2+b=b^2+a$
(2) $a+b+c=0$ より $a+b=-c,\ b+c=-a,\ c+a=-b$ であるから
\[ (a+b)(b+c)(c+a)+abc=(-c)(-a)(-b)+abc=-abc+abc=0 \]
\hfill 〔証明終〕
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます