1 次の条件式のもとで成り立つ恒等式（B）

$x=2y+1$ を等式に代入すると \[ a(2y+1)^2+b(2y+1)y+cy^2+2(2y+1)-y=3 \] 左辺を $y$ について整理して \[ (4a+2b+c)y^2+(4a+b+3)y+(a+2)=3 \] $y$ がどのような実数でも，$x=2y+1$ とすれば $x-2y=1$ を満たすから，これがすべての実数 $y$ について成り立つ（$y$ についての恒等式となる）ための条件は \[ 4a+2b+c=0,\quad 4a+b+3=0,\quad a+2=3 \] よって $a=1,\ b=-7,\ c=10$ （このとき $x^2-7xy+10y^2=(x-2y)(x-5y)=x-5y$ となり，与式の左辺は $x-5y+2x-y=3(x-2y)=3$ である．）