1 次の条件式のもとで成り立つ恒等式（A）

$y=1-x$ を等式に代入すると \[ ax^2+bx(1-x)+c(1-x)^2=1 \] 左辺を整理して \[ (a-b+c)x^2+(b-2c)x+c=1 \] これがすべての実数 $x$ について成り立つ（$x$ についての恒等式）ための条件は \[ a-b+c=0,\quad b-2c=0,\quad c=1 \] よって $a=1,\ b=2,\ c=1$ （このとき与式は $(x+y)^2=1$ となり，確かに $x+y=1$ のとき成り立つ．）