余りの条件から係数を決める（恒等式）（B）

商は 2 次式で，$x^4$ の係数が 1 であるから，商を $x^2+px+q$ とおける． \[ x^4+ax^2+b=(x^2+x+2)(x^2+px+q) \] が恒等式である．右辺を展開して整理すると \[ x^4+(p+1)x^3+(p+q+2)x^2+(2p+q)x+2q \] 係数を比較して \[ 0=p+1,\quad a=p+q+2,\quad 0=2p+q,\quad b=2q \] よって $p=-1,\ q=2$ であり，$a=3,\ b=4$ （このとき $x^4+3x^2+4=(x^2+x+2)(x^2-x+2)$ である．）