余りの条件から係数を決める（恒等式）（A）

$x^3+ax+b$ は 3 次式，$x^2-x+1$ は 2 次式で，どちらも最高次の係数が 1 であるから，商は $x$ の係数が 1 の 1 次式である．よって，商は $x+c$（$c$ は定数）とおける．このとき \[ x^3+ax+b=(x^2-x+1)(x+c)+2x+3 \] が $x$ についての恒等式である．右辺を展開して整理すると \[ x^3+(c-1)x^2+(3-c)x+(c+3) \] 両辺の係数を比較して \[ 0=c-1,\quad a=3-c,\quad b=c+3 \] よって $c=1$ であり，$a=2,\ b=4$