数値代入で恒等式の定数を決める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 数値代入で恒等式の定数を決める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の等式が $x$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ．
\[ x^2-5x+10=a(x-1)(x-2)+b(x-2)(x-3)+c(x-3)(x-1) \]
与式が恒等式ならば，$x$ にどのような値を代入しても成り立つ．
$x=1$ を代入すると $6=2b$ より $b=3$
$x=2$ を代入すると $4=-c$ より $c=-4$
$x=3$ を代入すると $4=2a$ より $a=2$
逆に，このとき両辺は 2 次以下の多項式で，異なる 3 つの値で一致するから恒等式である．（右辺の $x^2$ の係数 $a+b+c=1$ も左辺と一致する．）
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます