二項定理で下の桁・近似値を求める（B）

(1) $21^{20}=(1+20)^{20}$ を展開すると \[ 21^{20}=1+{}_{20}\mathrm{C}_1\cdot 20+{}_{20}\mathrm{C}_2\cdot 20^2+{}_{20}\mathrm{C}_3\cdot 20^3+\cdots+20^{20} \] $20^3=8000$ であるから，第 4 項以降はすべて $1000$ の倍数である．また \[ 1+20\cdot 20+190\cdot 400=1+400+76000=76401 \] よって，下 3 桁は $401$ (2) $0.99^8=(1-0.01)^8$ を展開すると \[ 0.99^8=1-{}_8\mathrm{C}_1(0.01)+{}_8\mathrm{C}_2(0.01)^2-{}_8\mathrm{C}_3(0.01)^3+\cdots \] \[ =1-0.08+0.0028-0.000056+\cdots \] 第 4 項までの和は $0.922744$ である．第 5 項以降の 5 個の項は，どれも絶対値が ${}_8\mathrm{C}_4(0.01)^4=0.0000007$ 以下であるから，その和の絶対値は $5\times 0.0000007=0.0000035$ 以下である．よって \[ 0.99^8=0.9227\cdots \] であるから，小数第 3 位を四捨五入して $0.92$