(a+b+c)ⁿ の項の係数（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: (a+b+c)ⁿ の項の係数（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式の展開式における，[\ ] 内の項の係数を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(a+b+c)^7$ \quad $[a^2b^3c^2]$
\item[(2)] $(2x-y+3z)^6$ \quad $[x^3yz^2]$
\end{enumerate}
(1) 多項定理より，係数は
\[ \frac{7!}{2!\,3!\,2!}=210 \]
(2) $(2x)^3(-y)^1(3z)^2$ の項を考えると，その係数は
\[ \frac{6!}{3!\,1!\,2!}\cdot 2^3\cdot(-1)\cdot 3^2=60\cdot 8\cdot(-1)\cdot 9=-4320 \]
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