(a+b+c)ⁿ の項の係数（A）

$(a+b+c)^n$ の展開式における $a^pb^qc^r$ $(p+q+r=n)$ の項の係数は $\dfrac{n!}{p!\,q!\,r!}$ である（多項定理）．これは，$n$ 個の因数 $(a+b+c)$ のうち，$a$ を $p$ 個，$b$ を $q$ 個，$c$ を $r$ 個選ぶ選び方の総数が $\dfrac{n!}{p!\,q!\,r!}$ 通りであることからわかる． (1) $p=3,\ q=2,\ r=1$ であるから \[ \frac{6!}{3!\,2!\,1!}=60 \] (2) $x^2(2y)^1(-z)^2$ の項を考えると，その係数は \[ \frac{5!}{2!\,1!\,2!}\cdot 2^1\cdot(-1)^2=30\cdot 2=60 \]