展開式の特定の項の係数（二項定理）（B）

(1) 展開式の一般項は ${}_6\mathrm{C}_r(3x)^{6-r}2^r={}_6\mathrm{C}_r\,3^{6-r}2^r\,x^{6-r}$．$x^2$ の項は $r=4$ のときで，係数は \[ {}_6\mathrm{C}_4\cdot 3^2\cdot 2^4=15\cdot 9\cdot 16=2160 \] (2) 展開式の一般項は \[ {}_9\mathrm{C}_r\,x^{9-r}\left(-\frac{1}{2x^2}\right)^r={}_9\mathrm{C}_r\left(-\frac{1}{2}\right)^r x^{9-3r} \] 定数項は $9-3r=0$ すなわち $r=3$ のときであるから \[ {}_9\mathrm{C}_3\left(-\frac{1}{2}\right)^3=84\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)=-\frac{21}{2} \]