展開式の特定の項の係数（二項定理）（A）

(1) 展開式の一般項は \[ {}_7\mathrm{C}_r(2x)^{7-r}(-3)^r={}_7\mathrm{C}_r\,2^{7-r}(-3)^r\,x^{7-r} \] $x^4$ の項は $7-r=4$ すなわち $r=3$ のときであるから，係数は \[ {}_7\mathrm{C}_3\cdot 2^4\cdot(-3)^3=35\cdot 16\cdot(-27)=-15120 \] (2) 展開式の一般項は \[ {}_6\mathrm{C}_r(x^2)^{6-r}\left(-\frac{2}{x}\right)^r={}_6\mathrm{C}_r(-2)^r\,x^{12-3r} \] 定数項は $12-3r=0$ すなわち $r=4$ のときであるから \[ {}_6\mathrm{C}_4(-2)^4=15\cdot 16=240 \]