二項定理で (a+b)ⁿ を展開する（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 二項定理で (a+b)ⁿ を展開する（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
二項定理を用いて，次の式を展開せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(x-3)^4$
\item[(2)] $(3x-2y)^4$
\end{enumerate}
4 乗の二項係数は ${}_4\mathrm{C}_0,\ {}_4\mathrm{C}_1,\ \ldots,\ {}_4\mathrm{C}_4=1,\ 4,\ 6,\ 4,\ 1$ である．
(1)
\[ (x-3)^4=x^4+4x^3(-3)+6x^2(-3)^2+4x(-3)^3+(-3)^4=x^4-12x^3+54x^2-108x+81 \]
(2)
\[ (3x-2y)^4=(3x)^4+4(3x)^3(-2y)+6(3x)^2(-2y)^2+4(3x)(-2y)^3+(-2y)^4 \]
\[ =81x^4-216x^3y+216x^2y^2-96xy^3+16y^4 \]
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