2次の不定方程式を判別式で絞る（B）

$x$ についての 2 次方程式 $x^2-2yx+(2y^2-2y-3)=0$ とみると，$x$ は実数であるから，判別式を $D$ とすると $D\geqq 0$ で \[ \frac{D}{4}=y^2-(2y^2-2y-3)=-y^2+2y+3\geqq 0 \] $y^2-2y-3\leqq 0$，$(y+1)(y-3)\leqq 0$ より $-1\leqq y\leqq 3$ $y=-1$：$x^2+2x+1=0$ より $x=-1$ $y=0$：$x^2=3$ で整数解なし $y=1$：$x^2-2x-3=0$ より $x=3,\ -1$ $y=2$：$x^2-4x+1=0$ で整数解なし $y=3$：$x^2-6x+9=0$ より $x=3$ よって $(x,y)=(-1,-1),\ (3,1),\ (-1,1),\ (3,3)$