2次の不定方程式を判別式で絞る（A）

$x$ についての 2 次方程式 $x^2+yx+(y^2-7)=0$ とみると，$x$ は実数であるから判別式は 0 以上で \[ y^2-4(y^2-7)=28-3y^2\geqq 0 \qquad y^2\leqq\frac{28}{3} \] $y$ は整数であるから $y=0,\ \pm 1,\ \pm 2,\ \pm 3$ $y=0$：$x^2=7$ で整数解なし $y=1$：$x^2+x-6=0$ より $x=2,\ -3$ \quad $y=-1$：$x^2-x-6=0$ より $x=3,\ -2$ $y=2$：$x^2+2x-3=0$ より $x=1,\ -3$ \quad $y=-2$：$x^2-2x-3=0$ より $x=3,\ -1$ $y=3$：$x^2+3x+2=0$ より $x=-1,\ -2$ \quad $y=-3$：$x^2-3x+2=0$ より $x=1,\ 2$ よって $(x,y)=(2,1),(-3,1),(3,-1),(-2,-1),(1,2),(-3,2),(3,-2),(-1,-2),(-1,3),(-2,3),(1,-3),(2,-3)$ の 12 組