積の形に直し，符号や偶奇で候補を絞る（A）

両辺に $4xy$ を掛けて $4y+4x=xy$，すなわち $xy-4x-4y+16=16$ \[ (x-4)(y-4)=16 \] $\dfrac{1}{y}>0$ より $\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{4}$ であるから $x>4$，同様に $\dfrac{1}{x}>0$ より $y>4$ であるから，$x-4$，$y-4$ はともに正の整数． $(x-4,\ y-4)=(1,16),\ (2,8),\ (4,4),\ (8,2),\ (16,1)$ よって $(x,y)=(5,20),\ (6,12),\ (8,8),\ (12,6),\ (20,5)$