積と和の関係式から xy の範囲を絞る（B）

$x\leqq y\leqq z$ と $z\geqq 1$ より $xyz=x+y+z+1\leqq 3z+1\leqq 4z$ であるから，両辺を $z\ (>0)$ で割って $xy\leqq 4$ $x\leqq y$ を満たす組は $(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2)$ $(1,1)$：$z+3=z$ で不成立 $(1,2)$：$z+4=2z$ より $z=4$（適する） $(1,3)$：$z+5=3z$ より $z=\dfrac{5}{2}$（不適） $(1,4)$：$z+6=4z$ より $z=2$（$z<y$ で不適） $(2,2)$：$z+5=4z$ より $z=\dfrac{5}{3}$（不適） よって $(x,y,z)=(1,2,4)$