積と和の関係式から xy の範囲を絞る（A）

$x\leqq y\leqq z$ より $xyz=2(x+y+z)\leqq 6z$ であるから $xy\leqq 6$ $x\leqq y$ を満たす組 $(x,y)$ は $(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3)$ である．それぞれ $z$ を求めると $(1,1)$：$z=2(2+z)$ より $z=-4$（不適）\quad $(1,2)$：$2z=2(3+z)$ となり不成立 $(1,3)$：$3z=2(4+z)$ より $z=8$ \quad $(1,4)$：$4z=2(5+z)$ より $z=5$ $(1,5)$：$5z=2(6+z)$ より $z=4$（$z<y$ で不適）\quad $(1,6)$：$6z=2(7+z)$ より $z=\dfrac{7}{2}$（不適） $(2,2)$：$4z=2(4+z)$ より $z=4$ \quad $(2,3)$：$6z=2(5+z)$ より $z=\dfrac{5}{2}$（不適） よって $(x,y,z)=(1,3,8),\ (1,4,5),\ (2,2,4)$