大小関係を仮定して3つの自然数の組を絞る（B）

$x\leqq y\leqq z$ より $xyz=x+y+z\leqq 3z$．$z>0$ で割って $xy\leqq 3$ $x\leqq y$ であるから $(x,y)=(1,1),\ (1,2),\ (1,3)$ $(1,1)$ のとき $2+z=z$ となり不適． $(1,2)$ のとき $3+z=2z$ より $z=3$（$z\geqq y$ を満たす） $(1,3)$ のとき $4+z=3z$ より $z=2$ で，$z\geqq y=3$ を満たさない． よって $(x,y,z)=(1,2,3)$