大小関係を仮定して3つの自然数の組を絞る（A）

$x\leqq y\leqq z$ より $\dfrac{1}{x}\geqq\dfrac{1}{y}\geqq\dfrac{1}{z}$ であるから \[ 1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leqq\frac{3}{x} \qquad x\leqq 3 \] $x=1$ のときは $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$ となり不適．よって $x=2,\ 3$ $x=2$ のとき $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2}$ で $2\leqq y\leqq z$．$\dfrac{1}{2}\leqq\dfrac{2}{y}$ より $y\leqq 4$，$\dfrac{1}{z}>0$ より $\dfrac{1}{y}<\dfrac{1}{2}$ であるから $y\geqq 3$． $y=3$ のとき $z=6$，$y=4$ のとき $z=4$ $x=3$ のとき $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{2}{3}$ で $3\leqq y$．$\dfrac{2}{3}\leqq\dfrac{2}{y}$ より $y\leqq 3$ なので $y=3$，$z=3$ よって $(x,y,z)=(2,3,6),\ (2,4,4),\ (3,3,3)$