不等式で値の範囲を絞って自然数解を求める（A）

$x\leqq y$ より $\dfrac{1}{y}\leqq\dfrac{1}{x}$ であるから \[ \frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leqq\frac{2}{x} \qquad x\leqq 4 \] また，$\dfrac{1}{y}>0$ より $\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{2}$ であるから $x>2$．よって $x=3,\ 4$ $x=3$ のとき $\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$ で $y=6$ $x=4$ のとき $\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}$ で $y=4$ よって $(x,y)=(3,\ 6),\ (4,\ 4)$