2数の倍数の和で表せる整数を調べる（B）

［23 が表されないこと］$5x+7y=23$ とすると，$7y\leqq 23$ より $y=0,1,2,3$ であり，このとき $5x=23,\ 16,\ 9,\ 2$ となり，どれも 5 の倍数でない．よって 23 は表されない． ［24 以上がすべて表されること］ \[ 24=5\cdot 2+7\cdot 2,\quad 25=5\cdot 5,\quad 26=5\cdot 1+7\cdot 3,\quad 27=5\cdot 4+7\cdot 1,\quad 28=7\cdot 4 \] であり，連続する 5 個の整数 24〜28 がすべて表される．これらに 5 の倍数を加えれば 29 以上のすべての整数が得られるので，24 以上はすべて表される． よって求める最大の自然数は 23