2数の倍数の和で表せる整数を調べる（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2数の倍数の和で表せる整数を調べる（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
0 以上の整数 $x$，$y$ を用いて $3x+5y$ の形に表される整数について考える．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 8，9，10 は $3x+5y$ の形に表されることを示せ．
\item[(2)] 8 以上のすべての整数は $3x+5y$ の形に表されることを示せ．
\item[(3)] $3x+5y$ の形に表されない最大の自然数を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $8=3\cdot 1+5\cdot 1$，$9=3\cdot 3+5\cdot 0$，$10=3\cdot 0+5\cdot 2$
(2) 8 以上の整数 $n$ は，$n=8+3k$，$9+3k$，$10+3k$（$k$ は 0 以上の整数）のいずれかで表せる．(1) の表し方の $x$ に $k$ を加えればよいので，すべて $3x+5y$ の形に表される．
(3) 7 が表されるとすると $3x+5y=7$．$y=0$ のとき $3x=7$，$y=1$ のとき $3x=2$ となり，どちらも整数 $x$ がない（$y\geqq 2$ では $5y>7$）．よって 7 は表されない．
(2) より 8 以上はすべて表されるので，求める最大の自然数は 7
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます