ax+by=c の整数解と自然数解（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: ax+by=c の整数解と自然数解（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
方程式 $7x-4y=3$ の整数解をすべて求めよ．また，$x$ が 2 桁の最小の自然数となる解を求めよ．
$x=1$，$y=1$ は 1 つの解である．辺々引いて
\[ 7(x-1)-4(y-1)=0 \qquad 7(x-1)=4(y-1) \]
7 と 4 は互いに素であるから $x-1=4k$，$y-1=7k$（$k$ は整数）
$x=4k+1$，$y=7k+1$（$k$ は整数）
$x=4k+1\geqq 10$ となる最小の $k$ は $k=3$ で，$x=13$，$y=22$
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