素数を余りで分類して性質を調べる（A）

$p^2-1=(p-1)(p+1)$ ［8 の倍数であること］$p$ は奇数であるから，$p-1$，$p+1$ は連続する 2 つの偶数で，一方は 4 の倍数である．よって $(p-1)(p+1)$ は $2\times 4=8$ の倍数である． ［3 の倍数であること］$p-1$，$p$，$p+1$ は連続する 3 整数で，どれか 1 つは 3 の倍数である．$p$ は 5 以上の素数で 3 の倍数ではないから，$p-1$ または $p+1$ が 3 の倍数である．よって $(p-1)(p+1)$ は 3 の倍数である． 8 と 3 は互いに素であるから，$p^2-1$ は 24 の倍数である．