連続する整数の積で6の倍数であることを示す（B）

$n(n+1)$ は連続する 2 整数の積であるから 2 の倍数である． 3 の倍数であることを示す．$2n+1=(n+2)+(n-1)$ であるから \[ n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1) \] 右辺の 2 つの項はどちらも連続する 3 整数の積であるから 3 の倍数であり，その和も 3 の倍数である． 2 と 3 は互いに素であるから，$n(n+1)(2n+1)$ は 6 の倍数である．