連続する整数の積で6の倍数であることを示す（A）

$n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)$ は連続する 3 つの整数の積である． 連続する 2 つの整数の中には偶数が含まれるので，この積は 2 の倍数である． 連続する 3 つの整数の中には 3 の倍数が含まれるので，この積は 3 の倍数である． 2 と 3 は互いに素であるから，$n^3-n$ は 6 の倍数である．