和・積の余りを求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 和・積の余りを求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
整数 $a$ を 7 で割ると 3 余り，整数 $b$ を 7 で割ると 5 余る．次の数を 7 で割った余りを求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $a+b$
\item[(2)] $ab$
\item[(3)] $a^2+b^2$
\end{enumerate}
整数 $k$，$l$ を用いて $a=7k+3$，$b=7l+5$ と表す．
(1) $a+b=7(k+l)+8=7(k+l+1)+1$ より，余りは 1
(2) $ab=49kl+35k+21l+15=7(7kl+5k+3l+2)+1$ より，余りは 1
(3) $a^2+b^2=(7k+3)^2+(7l+5)^2=49k^2+42k+49l^2+70l+34=7(7k^2+6k+7l^2+10l+4)+6$ より，余りは 6
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