約数の和が2倍になる数（完全数）（B）

$q$ は奇数の素数であるから，$n=2^4q$ は $n$ の素因数分解であり，$n$ の正の約数の和は \[ (1+2+4+8+16)(1+q)=31(1+q) \] $n$ が完全数であるための条件は，約数の和が $2n$ に等しいことであるから \[ 31(1+q)=2\cdot 16q \qquad 31+31q=32q \qquad q=31 \] $31$ は奇数の素数であるから適する．よって $q=31$（このとき $n=496$）