連続する2整数が互いに素であることの証明（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 連続する2整数が互いに素であることの証明（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
自然数 $n$ について，次のことを証明せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $n$ と $2n+1$ は互いに素である．
\item[(2)] $n$ が奇数ならば，$n$ と $n+2$ は互いに素である．
\end{enumerate}
(1) $n$ と $2n+1$ の最大公約数を $g$ とすると，$g$ は $n$ と $2n+1$ を割り切るので，$(2n+1)-2n=1$ も割り切る．よって $g=1$
(2) $n$ と $n+2$ の最大公約数を $g$ とすると，$g$ は $(n+2)-n=2$ を割り切るので $g=1$ または $2$．$n$ は奇数であるから 2 では割り切れない．よって $g=1$
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