連続する2整数が互いに素であることの証明（A）

$n$ と $n+1$ の最大公約数を $g$ とすると，整数 $k$，$l$ を用いて $n=gk$，$n+1=gl$ と表せる． 辺々引くと $1=g(l-k)$．$g$ は自然数，$l-k$ は整数であるから $g=1$ よって $n$ と $n+1$ は互いに素である．