2数の積と最大公約数・最小公倍数の関係（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2数の積と最大公約数・最小公倍数の関係（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
積が 1350，最大公約数が 15 である 2 つの自然数 $a$，$b$（$a<b$）の組をすべて求めよ．また，それぞれの組の最小公倍数を求めよ．
互いに素な自然数 $a'$，$b'$（$a'<b'$）を用いて $a=15a'$，$b=15b'$ と表すと
\[ 225a'b'=1350 \qquad a'b'=6 \]
互いに素な組は $(a',b')=(1,6),\ (2,3)$
よって $(a,b)=(15,\ 90),\ (30,\ 45)$
最小公倍数は $15a'b'=90$ で，どちらの組も $90$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます