2数の積と最大公約数・最小公倍数の関係（A）

2 つの自然数の積は，最大公約数と最小公倍数の積に等しい（$a=ga'$，$b=gb'$（$a'$，$b'$ は互いに素な自然数）とすると $ab=g\cdot ga'b'$ で，$ga'b'$ が最小公倍数）．よって \[ 48n=12\cdot 144 \qquad n=36 \] 実際，$36=2^2\cdot 3^2$，$48=2^4\cdot 3$ で，最大公約数 $2^2\cdot 3=12$，最小公倍数 $2^4\cdot 3^2=144$ となり適する．