最大公約数と他の条件から2数を決める（A）

最大公約数が 12 であるから，互いに素な自然数 $a'$，$b'$（$a'<b'$）を用いて $a=12a'$，$b=12b'$ と表せる．このとき最小公倍数は $12a'b'$ であるから \[ 12a'b'=180 \qquad a'b'=15 \] $a'$，$b'$ は互いに素で $a'<b'$ であるから $(a',b')=(1,15),\ (3,5)$ よって $(a,b)=(12,\ 180),\ (36,\ 60)$