n! に含まれる素因数の個数（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: n! に含まれる素因数の個数（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $100!$ を素因数分解したとき，素因数 3 の個数を求めよ．
\item[(2)] $100!$ を計算すると，末尾に 0 が連続して何個並ぶか．
\end{enumerate}
(1) 3 の倍数は 33 個，9 の倍数は 11 個，27 の倍数は 3 個，81 の倍数は 1 個であるから
\[ 33+11+3+1=48\ (\text{個}) \]
(2) 末尾に並ぶ 0 の個数は，$100!$ を素因数分解したときにできる $10=2\cdot 5$ の組の数に等しい．素因数 5 の個数は，5 の倍数 20 個と 25 の倍数 4 個で 24 個．素因数 2 は 5 より多いので，末尾の 0 は 24 個
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