n! に含まれる素因数の個数（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: n! に含まれる素因数の個数（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $30!$ を素因数分解したとき，素因数 2 の個数を求めよ．
\item[(2)] $30!$ を計算すると，末尾に 0 が連続して何個並ぶか．
\end{enumerate}
(1) 1 から 30 までの整数のうち，2 の倍数は 15 個，4 の倍数は 7 個，8 の倍数は 3 個，16 の倍数は 1 個あるので
\[ 15+7+3+1=26\ (\text{個}) \]
(2) 末尾の 0 の個数は，素因数 $2\times 5=10$ の組の数である．素因数 5 の個数は，5 の倍数 6 個と 25 の倍数 1 個で $6+1=7$ 個．素因数 2 は 26 個あるので，10 は 7 組できる．
よって 7 個
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