√(2次式) が自然数になる n（A）

$\sqrt{n^2+20}=m$（$m$ は自然数）とおくと $m^2-n^2=20$，すなわち \[ (m+n)(m-n)=20 \] $m+n>0$ と $(m+n)(m-n)=20>0$ より $m-n>0$ で，$n>0$ より $m+n>m-n$ である．また，$m+n$ と $m-n$ は和が $2m$（偶数）なので偶奇が一致する． $20=1\cdot 20=2\cdot 10=4\cdot 5$ のうち，両方とも偶数なのは $(m-n,\ m+n)=(2,\ 10)$ のみ． よって $m=6$，$n=4$