各位の数による倍数判定（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 各位の数による倍数判定（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
4 桁の整数 $5\square 28$ について，次の問いに答えよ．ただし，$\square$ には $0$ から $9$ のいずれかの数字が入る．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 12 の倍数となるような $\square$ をすべて求めよ．
\item[(2)] 9 の倍数となるような $\square$ を求めよ．
\end{enumerate}
$\square$ に入る数字を $a$ とする．各位の数の和は $5+a+2+8=15+a$
(1) 3 と 4 は互いに素であるから，12 の倍数であるのは，3 の倍数かつ 4 の倍数のときである．下 2 桁の 28 は 4 の倍数なので，つねに 4 の倍数である．3 の倍数となるのは $15+a$ が 3 の倍数のときである．$0\leqq a\leqq 9$ より $15\leqq 15+a\leqq 24$ であるから $15+a=15,\ 18,\ 21,\ 24$
よって，求める数字は $a=0,\ 3,\ 6,\ 9$
(2) $15\leqq 15+a\leqq 24$ であるから，$15+a$ が 9 の倍数となるのは $15+a=18$ のときである．
よって，求める数字は $a=3$
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