約数・倍数の基本（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 約数・倍数の基本（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 48 の正の約数をすべて求めよ．
\item[(2)] 1 から 100 までの整数のうち，3 の倍数かつ 7 の倍数であるものの個数を求めよ．
\item[(3)] 整数 $a$，$b$ がともに 3 の倍数ならば，$a+b$ と $ab$ も 3 の倍数であることを示せ．
\end{enumerate}
(1) $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 16,\ 24,\ 48$
(2) 3 と 7 は互いに素であるから，3 の倍数かつ 7 の倍数は 21 の倍数である．$100=21\cdot 4+16$ より，求める個数は 4 個である．
(3) 整数 $k$，$l$ を用いて $a=3k$，$b=3l$ と表すと
\[ a+b=3(k+l),\qquad ab=9kl=3\cdot 3kl \]
$k+l$，$3kl$ は整数であるから，$a+b$，$ab$ は 3 の倍数である．
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