回転体を2つの円錐に分けて体積を求める（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 回転体を2つの円錐に分けて体積を求める（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
1 辺の長さが 2 の正方形 $\mathrm{ABCD}$ を，対角線 $\mathrm{AC}$ を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めよ．
対角線の交点を $\mathrm{O}$ とすると，$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\sqrt{2}$ で，$\mathrm{OB}\perp\mathrm{AC}$
できる立体は，底面の半径 $\mathrm{OB}=\sqrt{2}$，高さ $\mathrm{OA}=\sqrt{2}$ の円錐 2 つを，底面を合わせてつないだものである．
よって体積は $2\times\dfrac{1}{3}\pi(\sqrt{2})^2\cdot\sqrt{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\pi$
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