四面体などの体積を底面と高さで求める(A)
★☆☆☆☆☆☆(教科書) / 作成者: shonan / 2026/10/23
🔁 類題: 四面体などの体積を底面と高さで求める(B) (★☆☆☆☆☆☆(教科書))
問題
1 辺の長さが 6 の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ がある.
\begin{enumerate}
\item[(1)] 三角錐 $\mathrm{B}\text{-}\mathrm{AFC}$(4 点 $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{F}$ を頂点とする三角錐)の体積を求めよ.
\item[(2)] 4 点 $\mathrm{A}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{H}$ を頂点とする正四面体の体積を求めよ.
\end{enumerate}
(1) 底面を直角二等辺三角形 $\mathrm{ABC}$(面積 18),高さを $\mathrm{BF}=6$ とみて $\dfrac{1}{3}\cdot 18\cdot 6=36$
(2) 正四面体 $\mathrm{ACFH}$ は,立方体から (1) と合同な 4 つの三角錐($\mathrm{B}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{G}$ の角を切り取る)を除いたものである.
よって $6^3-4\times 36=216-144=72$
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